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제목	level 1 유극렬 강사님께 질문드립니다.	등록일	2018-10-29
1. 표본값으로부터 모수를 추정하기 위해 Estimator를 설명하는 부분에서 한 가지 궁금한 게 생깁니다. Estimator를 설명하는 부분에서는 임의의 표본을 추출해 그 평균인 'x바'로부터 모집단의 평균 '뮤'를 추정하고, 임의의 표본을 추출해 그 표준편차로부터 모집단의 표준편차 '시그마'를 추정한다고 나오는데, 그 전 장까지만 해도 모집단의 평균 '뮤'는 임의의 표본의 평균인 'x바'로부터 추정하는 게 아니라 나올 수 있는 모든 표본(크기 n)의 평균 'x바들'을 구한 뒤, 다시 그것들을 평균한 값 즉 'x바들의 평균'과 같고, 모집단의 분산 '시그마^'은 나올 수 있는 모든 표본(크기 n)의 평균 'x바들'의 분산을 구한 뒤 그것을 n으로 나눈 값과 같다고 하지 않으셨는지요? 각종 기호가 들어 있는 통계 질문을 말로 풀어쓰려니 횡설수설하게 됐습니다만, 요약하면 모집단의 모수들을 추정하는 것은 임의의 표본의 평균과 분산을 통해서 추정하기보다는, 각 표본들의 평균을 다시 평균한 것으로, 또 각 표본들의 평균의 분산을 구한 것으로 추정하는 게 더 맞지 않나 해서 여쭙습니다. 왜 그 전 sampling 단계에서는 여러 표본들의 값을 또 한 번 평균한 값을 뮤와 같다고 하다가, estimation 단계에서는 다시 표본 하나만을 가지고 모수값을 추정하려는 건 지 이해가 잘 안 되어 여쭙습니다. 2. 추가적으로 또 하나 여쭙습니다. 가설검정 단계에서 유의수준을 정한 후 그에 따라 기준선(critical values)을 정하고, 검정하기로 한 통계량이 기준선 안의 구간에 나오면 귀무가설을 채택하고, 기준선 밖의 구간(유의수준)에 나오면 거절하는 게 맞는지요? 이걸 다음과 같이 해석해 보면 어쨌거나 내가 최종적으로 참이라고 검정하고 싶은 건 대립가설이다. -> 그렇다면 귀무가설이 참이 아니라는 것만 입증하면 된다. -> 그러나 이는 역으로 귀무가설이 참이라면 대립가설은 거짓이라는 말과 같다. -> 그렇다면 전체확률에서 귀무가설이 참임에도 불구하고 귀무가설을 기각하는 그릇된 결정을 내릴 확률만 제외해 주면 그것은 귀무가설이 참일 확률이자 대립가설이 거짓일 확률이다. 라는 것 같은데, 제일 마지막 결론 부분이 잘 이해가 되지 않습니다. 즉 검정통계량 값이 유의수준 안에 있다는 것은 귀무가설이 참인지 거짓인지 판명하는 것과는 무관하게 단지 귀무가설이 참이지만 잘못된 결정으로 기각될 확률뿐이지 않나요? 그런데 검정통계량 값이 유의수준 안에 있다고 해서 귀무가설을 기각하고, 유의수준 밖에 있다고 해서 귀무가설을 채택한다는 게 이해가 되질 않습니다. 참과 거짓, 채택과 기각은 서로 다른 문제 아닌가요? 오히려 귀무가설이 거짓일 확률(대립가설이 참일 확률)을 구하기 위해선 귀무가설이 거짓이면서 기각된 확률(올바른 결정)과 귀무가설이 채택되긴 했지만 거짓일 확률(Type 2 error)을 더하는 것으로 구해야 하지 않나 싶습니다. 아니면, 제가 애초에 가설검정 과정과 의미 자체를 잘못 이해하고 있는 것일까요? 3. 추가적으로 또 하나 여쭙습니다. 수익률이 지난 5년 동안 4%, -1%, 7%, 11%, 2% 난 포트폴리오의 변동계수를 구하라는 문제에서 우선 평균값을 구한 뒤 표준편차를 구하고자 했습니다. 그랬더니 선택지에 답이 없더군요. 해설을 보았더니 평균값을 구할 때 산술평균을 썼던데, 전 기하평균을 썼습니다. 사실 이외의 모든 문제에서도 산술평균을 써서 기대값을 구하던데, 확률변수의 기대값을 구하는 것과 실제 수익률의 평균값을 구하는 것은 다른 문제인 건가요?

level 1 유극렬 강사님께 질문드립니다.

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