1. 둘다 correlated random numbers를 구하는 것입니다.
그리고 알파는 F(예를 들어 1 factor 모델의 경우 market risk에 해당하는 부분으로 모델링을 합니다.)에 노출 되는 강도로
추정합니다. (이건 진짜 설명하자면 깁니다.) 그리고 다음을 만족해야 합니다. alpha1 * alpha 2 = correlation(1,2)

2. multi-variate copula의 종류가 Gaussian copula등 여러가지가 있는 것입니다.
Correlation을 계산하기 위한것이 아니구요. correlation을 반영하기 위한 tool입니다.
(이부분은 이해가 잘 안되신것 같습니다. 강의를 다시 한번 들어보시기 바랍니다.)

3. Part 2 market risk 104쪽에 나옵니다. (2017년 책) Cholesky decomposition을 사용해서 correlated r.n.를 만든다음에
그것으로 marinal 분포의 percentile을 구하게 됩니다. 그것으로 default time을 계산하게 됩니다.
질문이 part 2와 part1을 넘나들어서...;;
Ui는 correlated r.n.입니다. 주로 VaR를 추정하기 위해서 분포를 만들때 사용됩니다.
또한 alpha_i는 주어지는 값입니다. (Ui로 계산하는 것이 아닙니다.)

4. 맞습니다. typo입니다.