안녕하세요 이두열입니다.

american option의 가격 평가 시

tree모형을 이용하는 경우에는 트리 상의 각 노드에서만 행사가 가능하므로

american option의 가치를 평가할 수 있으나

Black-Scholes 모형을 이용하는 경우에는 만기까지의 모든 시점에서 행사가 가능하므로

정확하게 평가를 할 수 있는 공식은 없습니다.

따라서 풀이하신 방법과 같이 정확한 값을 구할 수 있는 문제가 아닙니다.

또한 콜옵션이 ITM일 때 행사 시의 가치가 St - X가 되는 것은

행사 시 payoff가 max(St - X, 0)이기 때문이지

Ct = St - Xe(-r(T-t=0))가 되기 때문이 아닙니다(저는 이렇게 가르쳐 드린 기억이 없습니다).

따라서 특정 시점에서 T - t = 0을 Black-Scholes공식에 대입하신다고 해서 american option의 가격이 나오는 것이 아닙니다.

다시 한번 생각해 보시기 바랍니다.